2.1. Отрезки, лучи, прямые. M 2.1. На рисунке 8 изображены точки M, N, P, Q. Определи, пересекаются ли: а) отрезки MN и PQ; РМ и NQ; б) лучи MN и PQ; в) прямые PM и NQ. Если возможно, укажи точку пересечения. Рис. 8 2.2. Определи закономерность (рис. 9) и выпиши номера рисунков в порядке, соответствующем этой закономерности.
Предположим что треугольник прямоугольный
Обозначим стороны треугольника a, b- катеты c – гипотенуза, r- радиус.
Составляем систему уравнений: 1) a+b+c=15; 2) a^2+b^2=c^2; 3) (a+b-c)=r
Решая эту систему используя зависимость переменных a+b=2+c => подставляя в первое уравнение находим c=6,5 см.
Далее подставляя полученные результаты в третье уравнение, находим c a+b=r+6,5=2+6,5=8,5 см.
Полученные результаты подставляем во второе уравнение, получаем уравнение вида 2a^2-17a+30=0. Находим корни уравнения, получаем a=2,5 см; b=6 см.
ответ: a=2,5 см; b=6 см; c=6,5 см
Итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20