2.35. Найдите полные поверхности тел, изображенных на рисунке 12.

Указать, какие из перечисленных утверждений верны.

1.

2) Медиана проходит через середину стороны треугольника.

3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

2.

1) Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника, равные углы.

2) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.

5) Высота может лежать и вне треугольника.

3.

2) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.

3) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

4) Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника - центр окружности, вписанной в этот треугольник.

4.

1) Биссектриса всегда делит пополам один из углов треугольника.

3) Точка пересечения биссектрис всегда лежит внутри треугольника.

4) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Обозначим ключевые точки как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18