2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы пря- моугольного треугольника по следующим данным:
с
P
б) a = 9, b = 10;
д) а = 6, b = 8;
;
1) по двум катетам:
а) а = 3, b = 4;
в) а = 20, b = 21;
г) а = 11, b = 60;
е) а = 5, b = 12.
2) по гипотенузе и катету:
а) с = 13, а = 5;
б) c = 25, а = 7;
в) с = 17, а = 8;
г) c = 85, а = 84.
3) по гипотенузе и острому углу:
а) с = 2, а = 20°;
б) c = 25, а = 50°20';
в) с = 8, а = 70°36';
г) с = 16, а = 76°21'.
4) по катету и противолежащему углу:
а) а = 3, а = 30°27';
б) а = 5, а = 40°48';
в) а = 7, а = 60°35';
г) а = 9, а = 68°.
да ​

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.

1. сначала рисуем основание и от одного из его концов, с циркуля, в сторону направления второй стороны, рисуем полукруг, равный по радиусу этой известной стороне.
2. Затем с циркуля с двух концов основания восстанавливаем перпендикуляры к самому основанию (как это делать Вы знаете).
3. С линейки отмеряем известную высоту на обоих перпендикулярах, начиная от основания.
4 Соединяем вершины высот прямой линией с линейки. Полученная линия параллельна основанию.
5. Место пересечения этой линии и полуокружности - это вершина нужного треугольника. Соединим её с концами основания.
6. С циркуля нарисуем второй полукруг к вершине от другого конца основания так, чтобы оба полукруга пересекались сверху и снизу. Соединим точки их пересечения. Получится высота треугольника.