2.56. Упростите выражения: 1) 1 - sin^2 a ; 3) (1 - cos a)(1 + cos a) : 5) sin a-sin a cos^ 2 a; 7) sin 85^ tg 5^ 9) 2 cos 2^ sin 88^ +cos 2^ ; 11) t * g ^ 2 * a * (2cos^2 a + sin^2 a - 1) ; 13) t * y ^ 2 * a - sin^2 a * t * g ^ 2 * a ; 2) 1 - cos^2 alpha ; 4) 1 + gi * n ^ 2 * a + cos^2 a ; 6) cos 45 degrees tg 45 degrees : 8) 1-sin 18 cos 72 degrees ; 10) sin^ 4 a+cos^ 4 a+2sin^ 2 cos^ 7 12) cos^ 2 a+tg^ 2 a cos^ 2 a; 14) (1 - sin a)(1 + sin a) ; 15) tg 59 tg 25^ tg 45^ tg 65 degrees tg 85 degrees .
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка