См. рисунок. По условию <ВДС равен одной условной единице, <АДВ равен восьми условным единицам. Тогда <АДС = <ВДС + <АДВ = 1 + 8 = 9 условных единиц. С другой стороны этот угол прямой, поскольку фигура-прямоугольник, следовательно, в градусах <АДС = 90 градусов. Отсюда можно найти величину одной условной единицы в градусах 90/9 = 10 градусов. Таким образом, <ВДС = 10 градусов. <АСД = <ВДС = 10 град. Теперь можно найти < ДОС. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, < ДОС = 180 -10 – 10 = 160 градусов. < ДОС = < АОВ .т.к. эти углы вертикальные. Поскольку сумма всех четырех углов, образованных пересечением диагоналей равна 360 градусов, можно найти сумму остальных двух углов <АОД и <ВОС. <АОД + <ВОС = 360 -160 – 160 = 40 градусов. Поскольку <АОД и <ВОС являются вертикальными углами, то они равны между собой, и каждый из них = 40/2 = 20 градусов.
х+х+30=60
2х=30
х=15 градусам - угол ВОС, следовательно, угол АОС равен 45 градусам.
б) Пусть угол ВОС - х, тогда угол АОС - 2х. Зная, что в сумме углы дают 60 градусов, составим и решим уравнение.
х+2х=60
3х=60
х=20 градусам - угол ВОС, тогда угол АОС равен 40 градусам.
в) Угол АОС - 2х, а угол ВОС - 3х. Зная, что в сумме углы дают 60 градусов, составим и решим уравнение.
2х+3х=60
5х=60
х=12 - 1 часть.
Следовательно, угол АОС равен 24 градусам, а угол ВОС - 36 градусам.