2. А) sin?a+cos?a=1; D) sin(90° — а) =cosa. C) cos(180°-a) =cosa; 3. С какого утверждения можно найти углы треугольника, известны три его стороны? B) Теорема косинусов; A) Теорема синусов; D) Формула Герона. C) Теорема Фалеса; 4. Один из углов треугольника равен 137°, а второй 15°. Известн- большая сторона этого треугольника равна 22. Найдите ме сторону. А) 8,3; В) 9,3; C) 3,8; 5. Угол между сторонами треугольника, равными 14 и 19 Найдите третью сторону треугольника. А) 1,2; В) 5,4; C) 6,9; б. Если длины двух векторов аи в равны |а|=2, b=5, а угол мен равен 45°, найдите скалярное произведение этих векторов. А) 52; В) 32 C) 102: . Чему равно скалярное произведение векторов a(4; -1) и (2; В) 3: C) 4; D) 6,9 ра D) 1 D) D) А 5.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.