Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ. Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА Аналогично доказывается с диагонолью РЕ: РЕ перпендикулярно КА, РК=РА Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ Пусть РМН=АМН=х(т к МН - биссектриса) По свойствам трапеции: 180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний) МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника) 2х+90-х+60=180 х=30 (Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)
РМН=30 РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2 Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а
Рассмотрим треугольники СЕА и МНА НА=АС СЕА=30=АМН То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а КЕ=АЕ=а ТОгда большее основание МЕ=МА+АЕ=2а Теперь осталось найти высоту трапеции Приведем ее РН1 В треугольнике РМН1 РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а И наконец S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а ответ 0.14433а
Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ.
Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА
Аналогично доказывается с диагонолью РЕ:
РЕ перпендикулярно КА, РК=РА
Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ
Пусть РМН=АМН=х(т к МН - биссектриса)
По свойствам трапеции:
180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний)
МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника)
2х+90-х+60=180
х=30
(Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)
РМН=30
РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда
РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2
Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а
Рассмотрим треугольники
СЕА и МНА
НА=АС
СЕА=30=АМН
То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а
КЕ=АЕ=а
ТОгда большее основание
МЕ=МА+АЕ=2а
Теперь осталось найти высоту трапеции
Приведем ее РН1
В треугольнике РМН1
РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а
И наконец
S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а
ответ 0.14433а
угол между прямой p и пл.П2 - это угол между прямой p и её проекцией на пл.П2 (< γ)
сделаем построение по условию
пусть прямая (р) пересекает прямую (I) в т. К
На прямой (р ) выберем точку М и построим её проекцию на пл.П2
MM2 ┴ I
M1M2 ┴ I
MM1 ┴ (П2)
т.M1 - проекция точки М на плоскость П2
по теореме о трех перпендикулярах ∆MM1М2 - прямоугольный ;
<MM1М2 =90 ;
<MM2M1 =α
<MKM2 =β
обозначим отрезок МК= b
∆MM2K - прямоугольный из построения ;
MM2 =b*sinβ
KM2 =b*cosβ
∆MM1М2 - прямоугольный
MM1 =MM2*sinα =b*sinα*sinβ
M2M1 =MM2*cosα =b*cosα*sinβ
∆M1M2K - прямоугольный из построения ;
по теореме Пифагора
M1K^2 =M2M1^2 +KM2^2 = (b*cosα*sinβ)^2 + (b*sinβ)^2 =(b*sinβ)^2 * ((cos α)^2 +1)
M1K =(b*sinβ)*√((cos α)^2 +1)
по теореме косинусов
MM1^2 =MK^2 + M1K^2 - 2*MK*M1K*cos< γ
(b*sinα*sinβ)^2 = b^2 +(b*sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*b*(b*sinβ)*√((cosα)^2 +1)*cos<γ
(sinα*sinβ)^2 = 1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)*cos< γ
cos< γ = (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1) ]
<γ = arccos (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1) ]
или можно вынести (sinβ)^2 в числителе и знаменателе
<γ = arccos (sinα)^2 / [ (sinβ)^-2+((cosα)^2 +1) - 2*sinβ^-1 *√( (cosα)^2 +1) ]
или можно вынести (sinβ) в числителе и знаменателе
***
возможны другие формы записи конечного ответа