Вравнобедренном треугольнике высота к основанию и медиана к основанию - это одно и то же. а расстояние от середины боковой стороны до основания в 2 раза меньше, чем расстояние от вершины, то есть - высота к основанию.половина высоты к основанию равна 9, значит вся эта высота (она же - медиана) равна 18. точка пересечения медиан делит медиану на части в отношении 1/2, считая от стороны, то есть - в данном случае - на отрезки 6 и 12 см (отношение 1/2, сумма 18). поскольку медиана эта перпендикулярна основанию, то 6 см - и есть расстояние от точки пересечения медиан до основания. ответ 6 см.
84°
Объяснение:
Дано: АВСD - четырехугольник;
∠BAC=∠CAD=60°; ∠ACD=24;
AB+AD=AC.
Найти: ∠АВС
Продлим сторону АВ на отрезок ВЕ=АD.
1. Рассмотрим ΔАЕС.
AB+AD=AC
АВ+ВЕ=АЕ
Так как АD=ВЕ (по построению), то
АС=ВЕ
⇒ ΔАЕС - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС=(180°-∠ЕАС):2=(180°-60°):2=60°
⇒ ΔАЕС - равносторонний ⇒ АЕ=ЕС=АС
2. Рассмотрим ΔВЕС и ΔАСD.
АС=ЕС (п.1); АD=ВЕ (построение)
∠САD=∠АЕС=60° (п.1)
⇒ ΔВЕС и ΔАСD (по 1 признаку)
∠ЕСВ=∠АСD=24° (как соответственные элементы)
3. Рассмотрим ΔВЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒∠ЕВС=180°-(∠ВЕС+∠ЕСВ)=180°-(60°+24°)=96°
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠АВС=180°-∠ЕВС=180°-96°=84° (смежные)