Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора и основные тригонометрические соотношения.
1. Найдем значение угла A. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AC является гипотенузой, получим:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 15^2 + 12^2
AC^2 = 225 + 144
AC^2 = 369
AC = √369
AC ≈ 19.21
Теперь мы можем использовать соотношения между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями для нахождения значений sinA, cosA, tgA и ctgA.
2. Найдем значение sinA. По определению, sinA = BC/AC.
sinA = 12/19.21
sinA ≈ 0.625
3. Найдем значение cosA. Используя теорему Пифагора, cosA = AB/AC.
cosA = 15/19.21
cosA ≈ 0.781
4. Найдем значение tgA. По определению, tgA = sinA/cosA.
tgA ≈ 0.625/0.781
tgA ≈ 0.800
5. Найдем значение ctgA. По определению, ctgA = 1/tgA.
ctgA ≈ 1/0.800
ctgA ≈ 1.250
Таким образом, значения тригонометрических функций угла A в данном прямоугольном треугольнике равны:
sinA ≈ 0.625
cosA ≈ 0.781
tgA ≈ 0.800
ctgA ≈ 1.250
