2)дан тетраэдр dabc,точка м-середина ребра вс,точка n - середина ребра dm выразите вектор an через вектора: a=ab, b=ac, c=ad. 3)в параллепипеде abcda1b1c1d1 медианы треугольника abd пересекаются в точке р.разложите вектор b1p по векторам: a=b1a, b=b1c, c=b1b 1)дан параллелепипед abcda1b1c1d1. укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: а)векторы a1b1+bc+dd1+cd б)ab-cc1

1) Задание решено Пользователем irinan2014 - Главный мозг.

2) Из верхнего рисунка понятно, что

↑с = 1/2(↑а + ↑b) (по правилу параллелограмма)

↑AN = 1/2 (↑c + ↑AM)

↑AM = 1/2 (↑a + ↑b), ⇒

↑AN = 1/2 (↑c + 1/2 (↑a + ↑b)) = 1/2↑c + 1/4↑a + 1/4↑b

3) Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, поэтому

АР = 2/3 AO = 2/3 (1/2AC) = 1/3 AC, значит

PC = 2/3 AC.

↑B₁P = ↑b + ↑CP = ↑b + 2/3↑CA

↑CA = ↑a - ↑b

↑B₁P = ↑b + 2/3 (↑a - ↑b) = ↑b + 2/3↑a - 2/3↑b = 2/3↑a + 1/3↑b