2.Дано вектор (3; 2). Відомо, що a=KM . Знайдіть координати точки М, якщо К(1; -1).

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

Задача 1.

Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.

Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.

ответ: ВС= 5.

Задача 2.

Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.

Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.

∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.

Тогда ΔСДВ - равнобедренный.

СД= ДВ как боковые стороны.

АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16

ответ: 16.

Задача 3.

∠ЕВС = 90-60=30°

катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14

∠АЕВ = 180-60=120°

∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).

Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,

основания АЕ=ЕВ = 14

ответ: АЕ = 14

Задача 4.

Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.

∠В=∠Д.

В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).

Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит

∠В = ∠Д = 60°.