2.Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A (2;4);
B(4;6); C(-2;5); D(-3;1).
Написать уравнения прямых AC и BD,
[2]
3.Даны точки м(-2;4) и D(4; 3).На отрезке MD найти
точку Кx,y), которая в два раза ближе к M, чем к D
4.Известны координаты трех вершин ромба ABCD: A(4:1), В(0;4),
C(-3;0). Найти координата четвертой вершины D, периметр и
площадь ромба.
[9]
75 см²
Объяснение:
Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда
CH1=6CH:5
В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС:
АС²=AH1²+CH1²
Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид:
СН1=3АС:5.
Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора:
АС²=12² + 9AC²/25
AC² - 9AC²/25=144
16AC²=3600
AC² = 225
AC=15 см
S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²