Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка
Радиус вписанной окружности в данный треугольник равен 2-м единицам.
Объяснение:
Правильный треугольник - треугольник, стороны которого равны между собой и все углы равны 60 градусам.
Формула площади треугольника, в который вписана окружность: S = pr, где r - радиус данной окружности, p - полупериметр.
S = pr <=> r = S / p
Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле: S = 0,5 * a² * sin(60°)
Полупериметр данного треугольника можно вычислить по формуле: p = 3*a / 2
r = 0,5 * a² * sin(60°) / (3*a / 2) = 0,5 * a² * sin(a) * 2 / 3*a = a * sin(a) / 3
Подставляем и находим:
r = 4√3 * (√3/2) / 3 = 2 * √3 * √3 / 3 = 2 * 3 / 3 = 2 (единиц)
ответ: r = 2 ед.