2. Диагонали параллелограмма ABCD параллельны плоскости α. Тогда прямая AB...
1) пересекает плоскость α;
2) параллельна плоскости α;
3) лежит в плоскости α.
3. Какое утверждение верно?
1) Если через каждую из двух скрещивающихся прямых провести плоскость,
параллельную другой прямой, то эти плоскости будут параллельны.
2) Если через каждую из двух скрещивающихся прямых провести плоскость, то эти
плоскости будут параллельны.
3) Если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскость, то эти
плоскости будут параллельны.
4. Какое утверждение неверное?
1) Если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
2) Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она
параллельна линии их пересечения.
3) Если прямая параллельна линии пересечения плоскостей и не лежит в этих
плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.
Обозначим стороны основания а = АD= 15 и неизвестная сторона в = DС.
Дианональ боковой стороны d1 = DC1 = 16, диагональ основания d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда B1D = D = 19, высота параллелепипеда Н неизвестна.
Используем теорему Пифагора:
b² = d1² - Н²
или
b² = 256 - Н² (1)
d2² = D² - H²
или
d2² = 361 - H² (2)
вычтем (1) из (2)
d2² - b² = 361 - 256
d2² - b² = 105
или
d2² = 105 + b² (3)
Используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:
d2² = а² + b² - 2ab·cos60°
d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5
d2² = 225 + b² - 15b (4)
Приравняем правые части выражений (3) и (4)
105 + b²= 225 + b² - 15b
105 = 225 - 15b
15b = 120
b = 8
Высоту параллелепипеда Н найдём из (1)
Н² = 256 - b² = 256 - 64 = 192
Н = √192 = 8√3
Площадь боковой поверхности
Sбок = 2Н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3
тебе это нужно
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Имеем прямоугольный треугольник: гипотенуза 8 см, один угол 60°. ВТОРОЙ ОСТРЫЙ 30°. Катет, лежащий против него равен половине гипотенузы, 8/2 = 4 см.Это проекция наклонной. Расстояние (это длина перпендикуляра) равно 4 * sin 60° = 2√3 см.
2. строим линейный угол двугранного угла и ставим размеры. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 8 м. Значит, угол равен 30°.