Объяснение:
ДАНО: АВ ∩ СД = О,
АО = ОД; ОС = ОВ.
Решение. рассмотрим ΔАОД и ΔВОС: ∠О- общий АО:ОВ =ОД:ОС
ТАК КАК по условию стороны АО = ОД; ОС = ОВ. ,ΔАОД и ΔВОС подобны то ∠А=∠В=∠С=∠Д ( как углы внутренние накрест лежащие и при основании равнобедренных Δ ) ⇒ АД // ВС ⇒ АВ=СД , что и требовалось
Хорды AB и CD пересекаются в точке P. AP=CP. Доказать, что AB=CD.
1) ∠DAB=∠BCD (=∪BD/2, вписанные) => △APD=△CPB (по стороне и прилежащим углам) => PD=PB
AP+PB=CP+PD => AB=CD
2) OA=OC=OB=OD (радиусы)
△OAP=△OCP (по трем сторонам) => ∠OAB=∠OCD
△AOB, △COD - равнобедренные
∠AOB =180-2∠OAB =180-2∠OCD =∠COD
△AOB=△COD (по двум сторонам и углу между ними) => AB=CD
Объяснение:
ДАНО: АВ ∩ СД = О,
АО = ОД; ОС = ОВ.
Решение. рассмотрим ΔАОД и ΔВОС: ∠О- общий АО:ОВ =ОД:ОС
ТАК КАК по условию стороны АО = ОД; ОС = ОВ. ,ΔАОД и ΔВОС подобны то ∠А=∠В=∠С=∠Д ( как углы внутренние накрест лежащие и при основании равнобедренных Δ ) ⇒ АД // ВС ⇒ АВ=СД , что и требовалось
Хорды AB и CD пересекаются в точке P. AP=CP. Доказать, что AB=CD.
1) ∠DAB=∠BCD (=∪BD/2, вписанные) => △APD=△CPB (по стороне и прилежащим углам) => PD=PB
AP+PB=CP+PD => AB=CD
2) OA=OC=OB=OD (радиусы)
△OAP=△OCP (по трем сторонам) => ∠OAB=∠OCD
△AOB, △COD - равнобедренные
∠AOB =180-2∠OAB =180-2∠OCD =∠COD
△AOB=△COD (по двум сторонам и углу между ними) => AB=CD