Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а по условию они пересекаются под прямым углом.
Тогда в прямоугольных треугольниках, на которые диагонали делят данный параллелограмм, меньшие катеты равны половине меньшей диагонали, большие катеты равны половине большей диагонали. Если в прямоугольных треугольниках катеты равны, то равны и треугольники. Следовательно, равны и их гипотенузы. А гипотенузы этих треугольников - стороны данного параллелограмма.
Если все стороны параллелограмма равны - этот параллелограмм - ромб.
1) пусть трапеция ABCD, M и N - точки касания вписанной окружности (M лежит на AB), KL - отрезок, проведённый через центр окружности перпендикулярно основаниям трапеции, BH - высота
2) Высота трапеции (в нашей задаче) равна удвоенному радиусу (2*6=12)
3) Пусть AM=x; тогда MB=x-5
4) AL=AM; MB=BK (как отрезки касательных, выходящих из одной точки)
5) HL=BK=x-5; AL=x
6) AH=x-(x-5)=5
7) треугольник ABH - прямоугольный с катетами 12 и 5, значит AB=13
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а по условию они пересекаются под прямым углом.
Тогда в прямоугольных треугольниках, на которые диагонали делят данный параллелограмм, меньшие катеты равны половине меньшей диагонали, большие катеты равны половине большей диагонали. Если в прямоугольных треугольниках катеты равны, то равны и треугольники. Следовательно, равны и их гипотенузы. А гипотенузы этих треугольников - стороны данного параллелограмма.
Если все стороны параллелограмма равны - этот параллелограмм - ромб.
1) пусть трапеция ABCD, M и N - точки касания вписанной окружности (M лежит на AB), KL - отрезок, проведённый через центр окружности перпендикулярно основаниям трапеции, BH - высота
2) Высота трапеции (в нашей задаче) равна удвоенному радиусу (2*6=12)
3) Пусть AM=x; тогда MB=x-5
4) AL=AM; MB=BK (как отрезки касательных, выходящих из одной точки)
5) HL=BK=x-5; AL=x
6) AH=x-(x-5)=5
7) треугольник ABH - прямоугольный с катетами 12 и 5, значит AB=13
8) x+(x-5)=13; 2x=18; x=9
9) нижнее основание трапеции равно 2*9=18
верхнее основание трапеции: 2*(9-5)=2*4=8
10) средняя линия: (18+8)/2=13