Сумма углов треугольника 180°. => В ∆ АВС угол С=180°-(80°+60°)=40° Найдем отношение длин сторон данных треугольников. АВ:МК==4:8 =1/2 АС:MN=6:12=1/2 BC:KN=7:14=1/2 Стороны данных треугольников пропорциональны.
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы. Угол М лежит против KN, сходственной ВС. => угол М=углу А=80° Угол К лежит против МN, сходственной АС, ⇒Угол К=углу В=60° Угол N=углу С=40°
Объем усеченной пирамиды равен 1/3*H*(S₁+√(S₁S₂)+S₂), где H-высота, S₁-площадь 1 основания, S₂ - площадь 2-го основания, причем основания прям треугольники (Пусть будут О1, О2 соотвественно). S₁- площадь О1. S₁=1/2*6*8=24. Гипотенуза О1 равна √(6²+8²)=√100=10. Тогда Р(Периметер) О1 равна 6+8+10=24.
Т.к. 24=12*2, то Р(О2) =P(O1)/2 = > стороны O2 в 2 раза меньше сторон O1, т.е. катеты О2 равны 3 и 4 => S₂=3*4/2=6.
Тогда объем усеченной пирамиды равен 1/3*6*(24+√(6*24)+6)=2(24+12+6)=2*42=84 см³
В ∆ АВС угол С=180°-(80°+60°)=40°
Найдем отношение длин сторон данных треугольников.
АВ:МК==4:8 =1/2
АС:MN=6:12=1/2
BC:KN=7:14=1/2
Стороны данных треугольников пропорциональны.
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы.
Угол М лежит против KN, сходственной ВС. =>
угол М=углу А=80°
Угол К лежит против МN, сходственной АС, ⇒Угол К=углу В=60°
Угол N=углу С=40°
Объем усеченной пирамиды равен 1/3*H*(S₁+√(S₁S₂)+S₂), где H-высота, S₁-площадь 1 основания, S₂ - площадь 2-го основания, причем основания прям треугольники (Пусть будут О1, О2 соотвественно). S₁- площадь О1. S₁=1/2*6*8=24. Гипотенуза О1 равна √(6²+8²)=√100=10. Тогда Р(Периметер) О1 равна 6+8+10=24.
Т.к. 24=12*2, то Р(О2) =P(O1)/2 = > стороны O2 в 2 раза меньше сторон O1, т.е. катеты О2 равны 3 и 4 => S₂=3*4/2=6.
Тогда объем усеченной пирамиды равен 1/3*6*(24+√(6*24)+6)=2(24+12+6)=2*42=84 см³