№ 2. МАВС – правильная треугольная пирамида, точка 0 — центр окружности, вписанной
в основание.
1)Постройте сечение пирамиды Плоскостью, проходящей через точку О параллельно
ребрам BC и AM.
2) Докажите, что сечение DEKF — прямоугольник.
3) Вычислите площадь сечения, если AB = a, MA = в.
4) Вычислите величину двугранного угла при основании пирамиды, если AB = 6, МО=3
​

Опустим с вершины тупого угла высоту и диагональ (она и будет меньшей), т. к. высота по условию делит сторону ромба на 2 равные части.Зная, что все стороны ромба равны, то получим 2 маленьких (равных между собой и 1 большой трегольники.маленькие треугольники равны между собой т.к. высота является общей стороной, и углы между катетами равны 90 градусов, следовательно меньшая диагональ равна гиппотенузе 2 маленького треуг, которая в свою очередь явл стороной ромба и по дано получается что сторона ромба равна 3,5 смпериметр ромба равен 4*а=4*3,5=14.Если смортеть на 2 больших треугольника (не обращая внимание на высоту), то видно что все стороны равны т.к. мы выяснили что меньшая диагональ равна стороне. из этого следует что треугольник равносторонний углы которого равны 60 градусов.следовательно меньшие углы ромба равны 60 градусам, а большие найдем по формуле:(360-(2*60))/2=120 градусовответ углы ромба равны: 60, 120, 60,120. периметр равен 14 см

A,b стороны ▲ ABC
g - гипотенуза ▲ ABC
m- медиана ▲ ABC

Медиана m проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы g

m = g/2

P1=a+g/2+m =a+g периметр ▲ ADB P1=18
P2=b+g/2+m =b+g периметр ▲ ADC P2=25
g²=a²+b² по теореме Пифагора

подставим значения Р1 и Р2 и получим систему из 3-х уравнений:

18=a+g
25=b+g
g²=a²+b²

a=18-g
b=25-g
g²=a²+b²
0 ˂ g ˂ 18 стороны g,a,b не отрицательные и не равны нулю.

подставим вместо a и b их значение, получим квадратное уравнение и решим его:
g²=(18-g)²+(25-g)²
g²=2g²-86g+949
g²-86g+949 =0

корни квадр.урав-я g1 и g2
g1 = 13˂18 
g2 = 73˃18

ответ:длинна гипотенузы = 13

смотри рисунок ниже