2. На рисунке 2 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что ΔАВD = ΔСВD.

1. Находим острые углы прямоугольного треугольника.
Сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма:
а+2а=90
3а=90
а=30° - первый угол
30*2=60° - второй угол.
2. Проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла.
3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, ВD - х, DC- у.
4. Рассматриваем треугольник АВD - прямоугольный, угол В - 30°, значит АВ=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы).
По т. Пифагора находим х:
х²=4h²-h²=3h²
x=h√3.
5. Рассматриваем треугольник АDС - прямоугольный, угол А - 30°, значит AC=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы).
По т. Пифагора находим y:
4y²=h²+y²
3y²=h²
y=h/√3=h√3/3.
6. Находим отношение проекций:
х/у=h√3 : h√3/3=h√3*3/(h√3)=3.
х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.

Так как по условию ПРАВИЛЬНЫАЯ треугольная пирамида, то в основании лежит правильный треугольник.
- площадь основания

Найдем площадь боковой поверхности.
Так как сторона основания есть, то радиус вписанной окружности
r=a/2√3=6/2√3 = √3 см
С прямоугольного треугольника апофема равна
см

Площадь боковой поверхности: 

Sп=

ответ:

Вторая задачка

С прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности(основания)

По определению радиусу вписанной окружности правильного треугольника
сторона основания равна




ответ: