2. Найдите углы треугольника ABC, если угол А на 60
меньше угла Вив два раза меньше угла С.
3. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) бис-
сектрисы CD и BE пересекаются в точке 0. ZB0С – 95.
Найдите острые углы треугольника ABC.
4*. Один из внешних углов треугольника в два раза
больше другого внешнего угла. Найдите разность между
ЭТИМИ Внешними углами, если Внутренний угол треугОЛЬНИ-
ка, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.
Вариант 2
1. В треугольнике MNP точка Клежит на стороне MN,
причем угол NKP острый. Докажите, что KP < MP.
2. Найдите углы треугольника ABC, если угол В на 40
больше угла А, угол Св Пять раз больше угла А.
3. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) бис-
сектрисы CD и AE пересекаются в точке 0. ZA0C = 105.
айчито дает 1е хлпі треугольника Авс можно рисунок
Из центра О верхнего основания цилиндра проведем перпендикуляр ОН к хорде АВ. ОН по свойству перпендикуляра из центра к хорде делит АВ пополам.
Треугольник АНО прямоугольный с острыми углами АОН=120º:2=60º и ОАН=90º-60º=30º.
АН=АО*sin 60°=3√3
AB=2 AH=6√3
Образующую АD цилиндра найдем из прямоугольного треугольника АDС, где гипотенуза АС- диагональ сечения, катет АD - образующая цилиндра, катет DС - хорда=основание сечения.
СD=АВ
АD=СD:ctg 60=6√3*√3=18
---------
Диагональ сечения и ось цилиндра не параллельны и не пересекаются.
АС и ОО1 - скрещивающиеся прямые.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.
Проведем из Н прямую НМ параллельно ОО1.
АС и НМ пересекаются в точке М1.
Треугольник МСМ1= прямоугольный, угол МСМ1=60º, угол СМ1М - 30º
Угол СМ1М - угол между диагональю сечения и осью цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πRH, где R - радиус, Н – высота цилиндра. Проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. Применим теорему Пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = R, c^2 = 2·R^2, R = c/√2 , = 8√2 /√2 = 8 (см). Теперь найдем высоту. Хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. Найдем катет через другой катет Н = 82·tg 60° = 8√2·√3 = 8√6 (см). Sбок = 2π·8·8√6 = 128√6π