2. Не вычисляя углов треугольника найдите его вид (по величине углов) , если его стороны равны : а) 6,8,10; b) 9,5,6; c)10,8,11. ​

Объяснение:

Дано: ΔАВС

АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;

∠AOB = ∠ ВОС = 110°.

а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;

б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.

а) Доказательство:

Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.

∠1=∠2 (условие)

∠AOB = ∠ ВОС (условие)

ВО - общая

⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)

⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

б) Решение:

1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)

2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)

⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника  равны)

∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°

3) ∠3=∠4 (условие)

⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°

4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)

∠В=180°-(40°+40°)=100°

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.