2. Одна з висот трикутника дорівнюе 9 см. Знайдіть сторону, до якої проведено цю висоту, якщо площа трикутника дорiвнює: 27 см².
18 см2.
3. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на вiдрiзки:
9 см і 36 см.
4 см i 25 см.
4. Знайдіть площу трикутника, якщо його середня лінія відтинає від нього трикутник, площа якого дорівнює:
8 см².
10см²
5. Як зміниться площа даного трикутника, якщо одну з його сторін збільшити втричі, а висоту, проведену до цієї сторони:
збільшити вдвічі?
зменшити вдвічі?
6. Знайдіть площу рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює:
4 cм.
6 см.
Обозначим равные катеты прямоугольного треугольника - а.
АК и ВМ - медианы. Медианы, проведенные к равным сторонам, равны. АК = ВМ.
Из прямоугольного треугольника САК по теореме Пифагора найдем медиану АК:
АК = √(АС² + СК²) = √(а² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = a√5/2
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, тогда
OK = ОМ = 1/3 AK = a√5/6
AO = ВО = 2·OK = a√5/3
Из треугольника ОКВ по теореме косинусов:
KB² = KO² + OB² - 2·KO·OB·cosα
a²/4 = (a√5/6)² + (a√5/3)² - 2 · a√5/6 · a√5/3 · cosα
a²/4 = 5a²/36 + 5a²/9 - 2 · 5a²/18 · cosα
1/4 = 5/36 + 5/9 - 5/9 · cosα
cosα = (25/36 - 1/4) : (5/9) = 16/36 · 9/5 = 4/9 · 9/5 = 4/5 = 0,8
По таблице Брадиса находим, что
α ≈ 37°