Доказательство может быть проведено на фигуре, в шутке называемой «Пифагоровы штаны» (рис. 10). Идея его состоит в преобразовании квадратов, построенных на катетах, в равновеликие треугольники, составляющие вместе квадрат гипотенузы.
Рис. 10. ABC сдвигаем, как показано стрелкой, и он занимает положение KDN. Оставшаяся часть фигуры AKDCB равновелика площади квадрата AKDC – это параллелограмм AKNB.
Ромб - это параллелограмм с равными сторонами, значит каждая его сторона равна по 80см/4=20см Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. В итоге, в каждой из плоскостей ABD и BCD находится по два равных прямоугольных треугольника. Если Н - точка пересечения диагоналей, то: Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора: Рассмотрим треугольник АНС. Заданный угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей в этих плоскостях. В данном случае этими перпендикулярами являются отрезки диагонали АН и СН, а угол АНС равен 30 градусов. По теореме косинусов: ответ:
Теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (в прямоугольном треугольнике); формула: c² = a² + b²
Доказательство может быть проведено на фигуре, в шутке называемой «Пифагоровы штаны» (рис. 10). Идея его состоит в преобразовании квадратов, построенных на катетах, в равновеликие треугольники, составляющие вместе квадрат гипотенузы.
Рис. 10. ABC сдвигаем, как показано стрелкой, и он занимает положение KDN. Оставшаяся часть фигуры AKDCB равновелика площади квадрата AKDC – это параллелограмм AKNB.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. В итоге, в каждой из плоскостей ABD и BCD находится по два равных прямоугольных треугольника.
Если Н - точка пересечения диагоналей, то:
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник АНС. Заданный угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей в этих плоскостях. В данном случае этими перпендикулярами являются отрезки диагонали АН и СН, а угол АНС равен 30 градусов. По теореме косинусов:
ответ: