Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно меньшему основанию плюс два равных отрезка при углах 60°.
Отрезки находим из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60°, второй по построению 90°, третий, соответственно, 30°.
Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно меньшему основанию плюс два равных отрезка при углах 60°.
Отрезки находим из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60°, второй по построению 90°, третий, соответственно, 30°.
Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
Величина отрезков АН и КД равна 16:2=8 см
АД=8*2+х
АД+ВС=16+х+х=38см
2х=22см
х=11 см-это меньшее основание
х+16=27 см- это большее основание.
ответ: АД=27 см,ВС=11 см