ответ:НАЧАЛА ЕВКЛИДА - написанное Евклидом в III веке до н.э. сочинение, содержащее основы античной математики.
В «Началах» Евклида рассматривались вопросы элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метод определения площадей и объёмов, включающий элементы теории пределов. Евклид подвёл итоги 300-летнего развития греческой математики и заложил фундамент для дальнейших математических исследований. «Началах» Евклида не являются, однако, энциклопедией математических знаний своей эпохи. Так, в «Началах» Евклида не излагалась теория конических сечений, которая была тогда уже достаточно развита, отсутствовали вычислительный методы.
«Началах» Евклида построены по дедуктивной системе: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства (смотрите Дедукция). Вслед за определением основных геометрических понятий и объектов (например, точки, прямой) Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии (например, равностороннего треугольника) путём их построения, которое выполняется на основании пяти постулатов. В постулатах утверждается возможность выполнения некоторых элементарных построений, например что «от всякой точки до всякой точки (можно) провести прямую линию» (I постулат) и что «от всякого центра и всяким раствором (может быть) описан круг» (III постулат). Особое место занимает V постулат, иначе - аксиома о параллельных (смотрите Геометрия, Пятый постулат). После постулатов в ««Началах» Евклида приводятся аксиомы - предложения о свойствах отношений равенства и неравенства между величинами.
На протяжении более 2 тыс. лет «Начала» Евклида являлись образцом научной строгости. С современной точки зрения система аксиом и постулатов «Начала» Евклида недостаточна для дедуктивного построения геометрии. Логические недостатки построения «Начала» Евклида полностью выяснились в конце XIX века после работ Д. Гильберта.
«Начала» Евклида состоят из 13 книг. В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Книга заканчивается Пифагора теоремой. В книге II излагается т. н. геометрическая алгебра, т. е. строится геометрический аппарат для решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд, в книге IV - правильные многоугольники. В книге V даётся общая теория пропорций, созданная Евдоксом Книдским; её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной во второй половине XIX века. Общая теория пропорций является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга VII). В книгах VII-IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя (Евклида алгоритм). В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел; здесь также излагается учение об отношениях целых чисел, эквивалентное, по существу, теории положительных рациональных чисел. В книге Х даётся классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются некоторые правила их преобразования. Результаты книги Х применяются в книге XIII для нахождения длин рёбер правильных многогранников. В книге XI излагаются основы стереометрии. В книге XII с исчерпывания метода определяются отношения площадей двух кругов и отношения объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. В книге XIII определяется отношение объёмов двух шаров, строятся 5 правильных многогранников и доказывается, что др. правильных многогранников не существует. Позднее греческими математиками к ««Началам» Евклида были присоединены книги XIV и XV, не принадлежавшие Евклиду.
«Начала» Евклида получили широкую известность уже в древности. Архимед, Аполлоний Пергский и др. учёные опирались на них в своих исследованиях по математике и механике. До нашего времени античный текст «Начал» Евклида не дошёл (древнейшая из сохранившихся копий относится ко второй половине IX века). В конце VIII - начале IX веков появились переводы «Начал» Евклида на арабский язык. Первый перевод с арабского на латинский язык был сделан в первой четверти XII века. Первое печатное издание «Начал» Евклида появилось в Венеции в 1482 году. Одним из лучших считается издание И. Гейберга («Euclidis Elementa», vol. 1-5, 1883-1888), в котором приводится как греческий текст, так и его латинский перевод. На русском языке ««Начала» Евклида издавались многократно начиная с XVIII века.
ответ:НАЧАЛА ЕВКЛИДА - написанное Евклидом в III веке до н.э. сочинение, содержащее основы античной математики.
В «Началах» Евклида рассматривались вопросы элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метод определения площадей и объёмов, включающий элементы теории пределов. Евклид подвёл итоги 300-летнего развития греческой математики и заложил фундамент для дальнейших математических исследований. «Началах» Евклида не являются, однако, энциклопедией математических знаний своей эпохи. Так, в «Началах» Евклида не излагалась теория конических сечений, которая была тогда уже достаточно развита, отсутствовали вычислительный методы.
«Началах» Евклида построены по дедуктивной системе: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства (смотрите Дедукция). Вслед за определением основных геометрических понятий и объектов (например, точки, прямой) Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии (например, равностороннего треугольника) путём их построения, которое выполняется на основании пяти постулатов. В постулатах утверждается возможность выполнения некоторых элементарных построений, например что «от всякой точки до всякой точки (можно) провести прямую линию» (I постулат) и что «от всякого центра и всяким раствором (может быть) описан круг» (III постулат). Особое место занимает V постулат, иначе - аксиома о параллельных (смотрите Геометрия, Пятый постулат). После постулатов в ««Началах» Евклида приводятся аксиомы - предложения о свойствах отношений равенства и неравенства между величинами.
На протяжении более 2 тыс. лет «Начала» Евклида являлись образцом научной строгости. С современной точки зрения система аксиом и постулатов «Начала» Евклида недостаточна для дедуктивного построения геометрии. Логические недостатки построения «Начала» Евклида полностью выяснились в конце XIX века после работ Д. Гильберта.
«Начала» Евклида состоят из 13 книг. В книге I рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Книга заканчивается Пифагора теоремой. В книге II излагается т. н. геометрическая алгебра, т. е. строится геометрический аппарат для решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд, в книге IV - правильные многоугольники. В книге V даётся общая теория пропорций, созданная Евдоксом Книдским; её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной во второй половине XIX века. Общая теория пропорций является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга VII). В книгах VII-IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя (Евклида алгоритм). В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел; здесь также излагается учение об отношениях целых чисел, эквивалентное, по существу, теории положительных рациональных чисел. В книге Х даётся классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются некоторые правила их преобразования. Результаты книги Х применяются в книге XIII для нахождения длин рёбер правильных многогранников. В книге XI излагаются основы стереометрии. В книге XII с исчерпывания метода определяются отношения площадей двух кругов и отношения объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. В книге XIII определяется отношение объёмов двух шаров, строятся 5 правильных многогранников и доказывается, что др. правильных многогранников не существует. Позднее греческими математиками к ««Началам» Евклида были присоединены книги XIV и XV, не принадлежавшие Евклиду.
«Начала» Евклида получили широкую известность уже в древности. Архимед, Аполлоний Пергский и др. учёные опирались на них в своих исследованиях по математике и механике. До нашего времени античный текст «Начал» Евклида не дошёл (древнейшая из сохранившихся копий относится ко второй половине IX века). В конце VIII - начале IX веков появились переводы «Начал» Евклида на арабский язык. Первый перевод с арабского на латинский язык был сделан в первой четверти XII века. Первое печатное издание «Начал» Евклида появилось в Венеции в 1482 году. Одним из лучших считается издание И. Гейберга («Euclidis Elementa», vol. 1-5, 1883-1888), в котором приводится как греческий текст, так и его латинский перевод. На русском языке ««Начала» Евклида издавались многократно начиная с XVIII века.
Объяснение: