2. Расстояние от центра круга до линии a расстояние 8 см, а расстояние до линии b
расстояние 11 см, диаметр круга 16 см.
Что общего у каждой линии круга (а, б)?
может быть точка?
2. Расстояние от центра круга до линии a
расстояние 8 см, а расстояние до линии b
расстояние 11 см, диаметр круга 16 см.
Что общего у каждой линии круга (а, б)?
может быть точка?

Обозначим через х длину меньшего основания данной трапеции.

Согласно условию задачи, одно основание данной трапеции на 4 см больше другого, следовательно, длина большего основания данной трапеции составляет х + 4.

Также известно, что длина средней линии данной трапеции равна 8 см

Посколькуо в любой трапеции длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований этой трапеции, можем составить следующее уравнение

Объяснение:

(х + х + 4) / 2  = 8.

Решая данное уравнение, получаем:

2х + 4 = 8 * 2;

2х + 4 = 16;

2х = 16 - 4;

2х = 12;

х = 12 / 2;

х = 6 см.

Находим длину большего основания:

х + 4 = 6 + 4 = 10 см.

ответ: длины основании данной трапеции равны 6 см и 10 см.

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.