2. разделите данный отрезок в отношении 3 : 5. решите , используя теорему о пропорциональных отрезках
3. две стороны треугольника равны 15 см и 40 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки, меньший из которых равен 12 см. найдите неизвестную сторону треугольника.
4. точка пересечения медиан треугольника делит одну и медиан на отрезки, один из которых на 5 см меньше другого. какова длина этой медианы? (прилагается изображение)
5. в треугольнике abc известно, что ac = 14 см, bc = 6 см. через середину стороны ab проведены прямые, параллельные сторонам ac и bc. найдите периметр образовавшегося четырёхугольника. какую теорему вы использовали при решении данной ? ​

если у треугольника два угла по 45 градусов, то такой треугольник называется равнобедренный, а третий угол будет равен 180-45-45=90 градусов, значит он еще и прямоугольный. у прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит  на середине гипотенузы. (т.е. основание данного треугольника будет диаметром) т.О - центр окружности.в треугольнике АВС основание АС. уголВАС=углуВСА=45градусов, уголАВС=90градусов.т.к. АВ=ВС, а т.О центр АС, то ВО является медианой равнобедренного треугольника. А по св-вам данного тр-ка она является еще и высотой.ОВ=ОС=корень из8ВС^2=(корень из8)^2+(корень из8)^2=16ВС=АС=4(АС и ВС есть меньшие стороны этого треугольника) ВС+АС=4+4=8см

Задача прямо "просит" синусов... но, можно и без них...
2)))   Sтреугольника = a*h/2
причем, высоту можно проводить к любой стороне треугольника...
и поэтому становится интересен угол в 60 градусов --- ведь в прямоугольном треугольнике ему пара --- угол в 30 градусов...
а катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)))
(это уже начало синусов --- sin(30) = 1/2 ))))))
если проведем высоту к стороне 4V3 (((можно и к другой... рассуждения аналогичные, а ответ будет такой же... можно проверить...))), то 
один из катетов получится = 6/2 = 3, а второй катет (как раз высоту...))) 
можно найти по т.Пифагора: h^2 = 6^2 - 3^2 = (6-3)(6+3) = 3*9 = 27
S = 4V3 * V27 / 2 = 2*V3*V(3*9) = 2*3*3 = 18
1))) трапеция прямоугольная, => высота --- одна из ее боковых сторон...
если провести вторую высоту, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = 5*h/4 ((( h : x = 4:5))) и катетом = (b-a) = 9
и по т.Пифагора можно записать: (5*h/4)^2 = h^2 + 9^2
25*h^2 / 16 - h^2 = 81 
9*h^2 / 16 = 81 
h^2 / 16 = 9 
h^2 = 16*9
h = 4*3 = 12
меньшая диагональ (13) образует, в свою очередь, прямоугольный треугольник с меньшим основанием... 13^2 = a^2 + h^2
13^2 = a^2 + 16*9
a^2 = 13^2 - 12^2 = (13-12)(13+12) = 25
a = 5
тогда большее основание b = a+9 = 5+9 = 14
Sтрапеции = (5+14)*12 / 2 = 19*6 = 114