2. Розвяжіть задачу. На продовженні основи ВС рівнобедреного трикутника АВС за точку В позначено точку М таку, що кут MВА дорівнює 128 градусів. Знайдіть кут між бічною стороною бісектрисою кута АСВ.​

Сечение куба проходит по двум параллельным ребрам  оснований и двум диагоналям параллельных граней. Т.е. это прямоугольник АВС₁D₁.
Так как грани куба - квадраты, их диагонали равны  длине стороны квадрата, умноженной на √2.
 Обозначив длину ребра куба а, получим:
d=ВС₁=АD₁=a√2
Тогда 
S☐= а*а√2=25√2
а=√25=5 см
Диагональ куба находят по формуле 
D=а√3
Отсюда D=5√3.
-----------------
Так как диагональ куба лежит в плоскости его диагонального  сечения, она совпадает с диагональю сечения, которое дано в условии. 
Поэтому можно найти диагональ куба и как диагональ этого сечения по т. Пифагора с тем же результатом. 

1) В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. 
Найти: АС и COS угла С.
ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
ДВ=16
треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
16/20=20/СВ
СВ=20*20:16=25
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
АС=15
мы нашли АС=15
теперь ищем CosC
CosC=АС/СВ=15/25=3/5
CosC=3/5
ответ: CosC=3/5, АС=15см

2) Если БД-перепендикулярна то АД значит она и есть высотой

С прямоугольного треугольника АВД, АВ-гипотенуза и Угол острый А=41градус
BD=AB*sin41=12*sin41приблизительно 7,87см

AD=AB*cosa=12*cos41приблизительно 9,06

S=7.87*9.06=71.3см^2

3) В прямоугольном треугольнике АСД проведём высоту СК. Отрезок ДК= 1 см. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу.  СК*СК= АК-КД  СК*СК= 9*1= 9 СК=3 см. Найдём площадь (8+10):2*3=27 кв.см