Я рассмотрю треугольник у которого боковые есть :AB, BC Пусть в треугольнике ABC AB=a, BC=b. причем a не равно b опустим медиану BH и предположим что она высота т.к. BH-медиана, то AH=HC=x т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы. тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана. в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2 т.к. x^2=x^2 то a^2-h^2=b^2-h^2 откуда a^2=b^2 значит a=b что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой
1) Медиана — линия, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны. 2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Используя 2 вышеуказанных правила получаем, что медиана делит основание на 2 равновеликих отрезка. Исходя из этого, знаем значение боковой стороны (гипотенузы) и найденного отрезка (катета). А с учетом того, что медиана будет являться высотой (согласно 2-му правилу), то медиану сможем найти применив теорему Пифагора)))
Пусть в треугольнике ABC AB=a, BC=b. причем a не равно b
опустим медиану BH и предположим что она высота
т.к. BH-медиана, то AH=HC=x
т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы.
тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана.
в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2
т.к. x^2=x^2
то
a^2-h^2=b^2-h^2
откуда
a^2=b^2
значит
a=b
что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой
2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Используя 2 вышеуказанных правила получаем, что медиана делит основание на 2 равновеликих отрезка. Исходя из этого, знаем значение боковой стороны (гипотенузы) и найденного отрезка (катета). А с учетом того, что медиана будет являться высотой (согласно 2-му правилу), то медиану сможем найти применив теорему Пифагора)))
Вот как-то так