2. Составьте уравнение образа окружности
х^2 + у^2 – 10х + 12у + 76 = 0 при:
а) осевой симметрии относительно оси Ох;
б) центральной симметрии относительно начала координат;
в) при параллельном переносе на вектор а {3; - 4};
г) при повороте на 270° по часовой стрелке относительно начала координат
пусть угол А = 45 градусов, АВ = 10, АС = 12. Опустим высоту из вершины В, тогда треугольник АВН - прямоугольный и равнобедренный, значит угол АВН равен 90-45=45 градусов, и два квадрата катета (в данном случае это еще и высота треугольника АВС) в сумме дают 10^2=100, то есть 2ВН^2=100 => BH^2=50 => BH = корень из 50, а далее по формуле - полупроизведение высоты (корень 50) и основания (12), то есть
(корень 50 *12)/2= 6 корней из 50 [ШЕСТЬ корней из ПЯТИДЕСЯТИ]
V - обьём правильного тетраэдра
а - рёбра правильного тетраэдра (сторона правильного треугольника)
S - площадь основания правильного тетраэдра
V = 18√2 см³
решение:
в основании правильного тетраэдра лежит равносторонний треугольник
площадь равностороннего треугольника:
S = (a²•√3)/4
обьём правильного тетраэдра:
V = (а³•√2)/12
18√2 = (а³•√2)/12
18 = а³/12
а³ = 18•12 = 216
а = ∛ 216 = 6
S = (a²•√3)/4 = S = (6²•√3)/4 = 9•√3
ответ: площадь основания тетраэдра = 9•√3 см²