2. Сторона во трикутника ABC лежить у площиніа. Пло- щина р, паралельна площиніа, перетинає сторони AB iA у точках В і С, відповідно. Знайдіть відрізокВС, якщо BC = 12 см, AC:CC = 3:5.
Площадь АСК = S/2; площадь CNK = (1/4)*(S/2) = S/8 (ну, я один раз это объясню - треугольники АСК и NCК имеют общую высоту СК и сторона КN = AК/4, поэтому площадь NCK = 1/4 от площади АСК)
Площадь ACN = 3*S/8;
Площадь АЕР = (3/5)^2 от площади АСК, поскольку это подобные треугольники, и стороны относятся, как 3/5, то есть площадь АЕР = (3/5)^2*(S/2).
Поэтому площадь четырехугольника EPNC равна 3*S/8 - (3/5)^2*(S/2); потом сосчитаем, пока же заметим, что нам осталось найти площадь треугольника NPD, которая равна (3/5)^2 от площади NCK (подобие и отношение сторон), то есть составляет (3/5)^2*S/8; собираем всё это, получаем, что искомая площадь треугольника CED, и, что то же самое - треугольника BED, равна
3*S/8 - (3/5)^2*(S/2) + (3/5)^2*S/8 = S*6/25;
Проверьте, может, я и налажал где :(((( но сам метод вроде правильный.
а можно и так, это побыстрее - Sаbе = S*3/5; Saed = (9/25)*S; Sbed = S*(3/5 - 9/25) =S*6/25. Значит, я не ошибся :))))
Ах, да, забыл на S на 20 заменить :))) Sbed = 6*20/25 = 24/5 = 4,8.
Сделайте рисунок к задаче. Треугольник сильно вытянутый от АС к В. Точка К на стороне ВС близко к С. Обратите теперь внимание на то, что
∠ В+∠С=∠АКВ.
Проведем из К параллельно АС прямую КЕ. ∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей). Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В. Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам ∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС. В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.
ВС:АС=АС:КС АС²=ВС*КС АС²=18*2 АС=√36=6 Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ АВ:АК=ВС:АС АВ:5=18:6 6АВ=90 АВ=15
Все обозначения - на чертеже, посмотрите внимательно.
х/b = n/m (из того, что AN - биссектриса)
x/b = h1/h (из подобия треугольников APD и AKB)
NP/NK = n/m (из подобия EPN и NKB)
NK = h/4; NP = 3*h/4 - h1;
Итак, получили
h1/h = (3*h/4 - h1)/(h/4) = (3 - 4*h1)/h = 3 - 4*(h1/h);
h1/h = 3/5;
Пусть площадь АВС S, тогда
Площадь АСК = S/2; площадь CNK = (1/4)*(S/2) = S/8 (ну, я один раз это объясню - треугольники АСК и NCК имеют общую высоту СК и сторона КN = AК/4, поэтому площадь NCK = 1/4 от площади АСК)
Площадь ACN = 3*S/8;
Площадь АЕР = (3/5)^2 от площади АСК, поскольку это подобные треугольники, и стороны относятся, как 3/5, то есть площадь АЕР = (3/5)^2*(S/2).
Поэтому площадь четырехугольника EPNC равна 3*S/8 - (3/5)^2*(S/2); потом сосчитаем, пока же заметим, что нам осталось найти площадь треугольника NPD, которая равна (3/5)^2 от площади NCK (подобие и отношение сторон), то есть составляет (3/5)^2*S/8; собираем всё это, получаем, что искомая площадь треугольника CED, и, что то же самое - треугольника BED, равна
3*S/8 - (3/5)^2*(S/2) + (3/5)^2*S/8 = S*6/25;
Проверьте, может, я и налажал где :(((( но сам метод вроде правильный.
а можно и так, это побыстрее - Sаbе = S*3/5; Saed = (9/25)*S; Sbed = S*(3/5 - 9/25) =S*6/25. Значит, я не ошибся :))))
Ах, да, забыл на S на 20 заменить :))) Sbed = 6*20/25 = 24/5 = 4,8.
Сделайте рисунок к задаче.
Треугольник сильно вытянутый от АС к В. Точка К на стороне ВС близко к С.
Обратите теперь внимание на то, что
∠ В+∠С=∠АКВ.
Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.
∠ ВКЕ равен ∠ С ( по свойству параллельных прямых и секущей).
Отсюда ∠ ВКА минус ∠ С= ∠ В.
Получили при АС ᐃ АКС~ᐃ АВС по двум углам
∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.
В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.
ВС:АС=АС:КС
АС²=ВС*КС
АС²=18*2
АС=√36=6
Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ
АВ:АК=ВС:АС
АВ:5=18:6
6АВ=90
АВ=15