2. Тестовая часть. 1. Если в ∆ АВС < А = 30* , < В = 90*, АС= 20 см, то сторона ВС равна а) 10 см ; б) 20 см ; в) 40 см. 2. . Если в ∆ АВС < А = 90*, АВ = АС, то а) < В = 55* ; б) < С = 45* ; в) < В = 65*.
1. У нас есть треугольник ABC, где угол А равен 30* и угол В равен 90*. Также дана сторона АС, которая равна 20 см. Мы хотим вычислить длину стороны ВС.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины любой другой стороны к синусу соответствующего угла.
В нашем случае, длина стороны ВС равна:
ВС = (АС * sin(В)) / sin(А)
Заменяем значения:
ВС = (20 * sin(90)) / sin(30)
Теперь воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором, чтобы вычислить значения sin(90) и sin(30):
sin(90) = 1
sin(30) = 1/2
Подставляем значения:
ВС = (20 * 1) / (1/2) = 40
Таким образом, длина стороны ВС равна 40 см. Ответ: вариант в) 40 см.
2. Теперь рассмотрим второй вопрос. У нас снова есть треугольник ABC, но теперь угол А равен 90*, и АВ равно АС. Мы должны найти значение угла В.
В данном случае, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть:
Угол B + Угол C + Угол A = 180
Из задачи известно, что угол А равен 90 градусов. Подставляем значение:
1. У нас есть треугольник ABC, где угол А равен 30* и угол В равен 90*. Также дана сторона АС, которая равна 20 см. Мы хотим вычислить длину стороны ВС.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины любой другой стороны к синусу соответствующего угла.
В нашем случае, длина стороны ВС равна:
ВС = (АС * sin(В)) / sin(А)
Заменяем значения:
ВС = (20 * sin(90)) / sin(30)
Теперь воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором, чтобы вычислить значения sin(90) и sin(30):
sin(90) = 1
sin(30) = 1/2
Подставляем значения:
ВС = (20 * 1) / (1/2) = 40
Таким образом, длина стороны ВС равна 40 см. Ответ: вариант в) 40 см.
2. Теперь рассмотрим второй вопрос. У нас снова есть треугольник ABC, но теперь угол А равен 90*, и АВ равно АС. Мы должны найти значение угла В.
В данном случае, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть:
Угол B + Угол C + Угол A = 180
Из задачи известно, что угол А равен 90 градусов. Подставляем значение:
Угол B + Угол C + 90 = 180
Вычитаем 90 из обоих сторон:
Угол B + Угол C = 90
Нам необходимо найти значение угла В:
Ответ: вариант а) < В = 55*.