2. точка о – центр окружности радиуса 2. на продолжении радиуса взята точка а. через точку а проведена касательная к окружности, где точка к – точка качания. известно, что угол оак равен 60°. найдите радиус окружности, вписанной в угол оак и касающейся данной внешним образом. 3. из точки расположенной вне окружности на расстоянии от центра проведена секущая, внутренняя часть которой в два раза меньше внешней и равна радиусу окружности. найдите радиус окружности. 4. через точку м проведены две прямые. одна из них касается некоторой окружности в точке а, другая пересекает эту окружность в точках в и с. вс = 7, вм = 9. найдите ам. 5. дана окружность радиуса 2 с центром в точке о. хорда ав пересекает радиус ос в точке н, причем сна равен 120°. найдите радиус окружности, вписанной в угол анс, и касающейся дуги ас, если он = . решите хоть что нибудь,
Свойства касательных:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Следовательно:
треугольники АВО и АСО прямоугольные и равные
ВО=ОС=R
ВО=АО*Sin(ВАО)
4,5 = 9*Sin(ВАО)
Sin(ВАО) = 1/2, а это синус угла 30*
Следовательно угол ВАО=САО=30*
Угол ВАС - угол между касательными
угол ВАС=угол ВАО+угол САО=60*
ответ: угол между касательными равен 60*