: 2) Точка Р принадлежит отрезку КМ, длина которого равна 20 см. Найдите длину отрезка РК, если она в 4 раза больше, чем длина отрезка РМ.

2) ( : 2)

Найдите расстояние между серединами отрезков AC и CD, (точки A, B, C, D на прямой расположены последовательно) если AB=7 см, BC = 3 см, CD = 4 см.

3) ( : 2)

3.1) Луч ОК – биссектриса угла АОВ. Определите вид угла АОВ, если ∠AOK = 48°.

3.2) Луч OB делит развернутый угол АОС на углы АОВ и BOC. Чему равна градусная мера угла АОВ, если она на 40° больше чем градусная мера угла BOC?

4) ( : 2)

Кут AOD разделен лучами ОВ и ОС на три угла, причем ∠АОВ = 28°, угол ВОD в 4 раза больше чем угол АОВ, луч ОС – биссектриса угла AOD. Найдите угол ВОС.

5) ( : 2)

Точки A, B, C, D и E расположены на одной прямой (см. рис.). Докажите, что точка С –середина отрезка АЕ, если АВ больше чем СD в 4 раза, ВС меньше чем АВ в 2 раза, СD : DЕ = 1 : 5.

6) ( : 2)

(1) Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка ЗА ОТВЕТ В ТЕЧЕНИЕ 30 МИН

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также биссектрисой и медианой.

BH - высота/биссектриса/медиана  

AC=4x, AB=3x

AH =AC/2 =2x

BH =√(AB^2 -AH^2) =√(9-4) x =√5 x (т Пифагора)

Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис.

AI - биссектриса

По теореме о биссектрисе

BI/IH =AB/AH =3/2 => IH =2/5 BH =8 (см)

Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров.

MO - серединный перпендикуляр к AB

AB/BH =3/√5 => AB =3/√5 BH =12√5

△OBM~△ABH (прямоугольные с общим углом)

OB/AB =BM/BH => OB/12√5 =6√5/20 => OB =18 (см)

Или

cosA =2/3

sinC =sinA =√(1 -cosA^2) =√5/3

AB =BH/sinA

AB/sinC =2R (т синусов) => R =BH/2sinA^2 =20/2 :(5/9) =18 (см)

Свойство острых углов прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет, лежащй против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона, а против меньшей стороны лежит меньший угол.

Поэтому:

1. Втрой острый угол равен: 90° - 60° = 30°.

2. Значит, против угла в 30° лежит меньший катет.

   Обозначим меньший катет х см, тогда гипотенуза будет равна (2х) см. Т.к. по условию задачи их сумма равна 9 см, то состаим и решим уравнение:

х + 2х = 9,

3х = 9,

х = 9 : 3,

х = 3.

Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 3 см.

ответ: 1. 30°. 2. 3 см.