2. Треугольник MNK - прямоугольный с прямым углом К. Установите (стрелками) соответствие между сторонами и их названиями.
2. MN катет
NK гипотенуза
MK катет
3. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 350. Напишите продолжения к каждому пункту
3. а) острые углы:
б) прямой угол
в) сумма острых углов равна
г) второй острый угол равен
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике РОЕ, угол О равен 900. Установите истинность следующих утверждений(знаками «+» и «-«).
4. а) РО – основание
б) ∟ Р = ∟ Е
в) РО = ОЕ
г) ∟Р + ∟Е = 900
5. В прямоугольном ΔАВМ, один из острых углов на 180 больше другого. Найдите углы ΔАВМ.
5. ∟А=
∟В=
∟М=
6. В прямоугольном ΔАВС, угол С равен 300, а гипотенуза 12 см. Найдите катет, противолежащий углу С.
7. В прямоугольном ΔАFD, один из катетов AF = 5 см, а гипотенуза 10 см. Найдите углы ΔАFD.
7. ∟А=
∟F=
∟D=
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу.
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)
Дана окружность с центром О и её диаметры AB и CD. Определи периметр треугольника AOD, если CB — 14 см, AB — 60 см.
Объяснение:
Рассмотрим ∆АОD и ∆СОВ. ОА = ОВ = СО = OD (радиусы одной окружности), углы СОВ и АOD равны, так как вертикальные, тогда ∆АОD = ∆СОВ по двум сторонам и углу между ними.
CO < CD в два раза, так как радиус меньше диаметра окружности. Поэтому, СО = ОВ = 50 см:2 = 25 см. P∆COB = 25 см+ 25см + 5 см = 55 см = P∆AOD.
1. Все радиусы одной окружности имеют равную длину.
2. AOD = COB.
3. Paod = 55 см.