Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
Для доказательства подобия треугольников воспользуемся двумя правилами подобия треугольников: постулатом AA (угол-угол) и теоремой о пропорциональности боковых сторон.
1. По условию задачи, мы знаем, что DE || AC. Следовательно, углы ∠BDE и ∠B равны, так как они являются соответственными углами, а соответственные углы треугольника АВС равны.
2. Также у нас известно, что углы ∠BD и ∠BCA равны, так как они являются соответственными углами, а соответственные углы треугольника АВС равны.
Используя правило AA (угол-угол), мы можем заключить, что треугольник ABD подобен треугольнику ACB.
Теперь докажем пропорциональность боковых сторон этих треугольников.
В треугольнике ABD, мы знаем, что AB = 20 см, DB = 4 см.
В треугольнике ACB, мы знаем, что AC = 16 см.
По теореме о пропорциональности боковых сторон треугольников, мы можем записать:
AB/AC = DB/DE
Подставляя значения из задачи, получим:
20/16 = 4/DE
3√3/2 см.
Объяснение:
Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим
1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).
2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).
3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).
4. S = 1/2ab,
S = 1/2• c • h, тогда
1/2•a•b = 1/2• c • h,
ab = ch,
h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).
1. По условию задачи, мы знаем, что DE || AC. Следовательно, углы ∠BDE и ∠B равны, так как они являются соответственными углами, а соответственные углы треугольника АВС равны.
2. Также у нас известно, что углы ∠BD и ∠BCA равны, так как они являются соответственными углами, а соответственные углы треугольника АВС равны.
Используя правило AA (угол-угол), мы можем заключить, что треугольник ABD подобен треугольнику ACB.
Теперь докажем пропорциональность боковых сторон этих треугольников.
В треугольнике ABD, мы знаем, что AB = 20 см, DB = 4 см.
В треугольнике ACB, мы знаем, что AC = 16 см.
По теореме о пропорциональности боковых сторон треугольников, мы можем записать:
AB/AC = DB/DE
Подставляя значения из задачи, получим:
20/16 = 4/DE
Упростим эту пропорцию:
5/4 = 1/DE
Перекрестное умножение даст нам:
5*DE = 4*1
DE = 4*1/5 = 4/5 см
Таким образом, мы получаем, что DE = 4/5 см.