1) Двугранные углы при основании это угол между двумя перпендикулярами, проведенными к стороне основания. Один такой перпендикуляр - это апофема боковой грани, второй - ее проекция. Проекция перпендикулярна боковой стороне по теореме о трех перпендикулярах. Из прямоугольного треугольника SOK ОК=10·сos 30°=10·(√3/2)=5√3 см DC=2·OK=10√3 см - длина стороны основания S(основания)=DC²=(10√3)²=100·3=300 кв см
2) Угол наклона бокового ребра- угол между этим ребром и его проекцией. Проекцией SB является ОB=DB/2 Треугольник SOB- прямоугольный равнобедренный SO=H=6·sin 45°=6·(√2/2)=3√2 см - высота OB=SO=3√2 см BD=2·OB=6√2 см- диагональ АВ=ВС=СD=AD=6 см- сторона основания
Один такой перпендикуляр - это апофема боковой грани, второй - ее проекция. Проекция перпендикулярна боковой стороне по теореме о трех перпендикулярах.
Из прямоугольного треугольника SOK
ОК=10·сos 30°=10·(√3/2)=5√3 см
DC=2·OK=10√3 см - длина стороны основания
S(основания)=DC²=(10√3)²=100·3=300 кв см
2) Угол наклона бокового ребра- угол между этим ребром и его проекцией.
Проекцией SB является ОB=DB/2
Треугольник SOB- прямоугольный равнобедренный
SO=H=6·sin 45°=6·(√2/2)=3√2 см - высота
OB=SO=3√2 см
BD=2·OB=6√2 см- диагональ
АВ=ВС=СD=AD=6 см- сторона основания
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 2√ 3 см. Найти площадь и периметр шестиугольника.
Периметр многоугольника равен сумме его сторон.
Периметр правильного шестиугольника
Р=6а
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
Высота этих треугольников равна радиусу вписанной в шестиугольник окружности. (см. рис.)
ОН=r=2√3
АВ=АО=ОН:sin60º
АВ=2√3)*(√3):2=4 см
Р=4*6=24 см
Площадь многоугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
S=P:2*r=(24:2)*(2√3)=24√3 см²