2. В треугольнике ABC A=45°, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственные равные 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника АВН.


​

Дано :

Четырёхугольник ABCD — трапеция (BC||AD).

Точки М и N — середины АВ и CD соответственно.

MK = 3.

Найти :

ВС = ?

Так как MN соединяет середины боковых сторон трапеции, то MN — средняя линия ABCD (по определению).

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Следовательно, MN||BC||AD.

Рассмотрим ∆АВС.

МК||ВС (так как МК лежит на MN) и АМ = ВМ (по условию). Тогда по признаку средней линии треугольника МК — средняя линия ∆АВС.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

Следовательно, ВС = 2МК = 2*3 = 6.

6 (ед).

АД перпендикулярно ВС угол АДС = 90 градусов и угол АДВ равен 90 градусов

Рассмотрим треугольник АДС он прямоугольный и равнобедренный т.к. угол С = 45 градусов, а угол АДС = 90 градусов следовательно угол САД = 45 градусов, а против равных углов лежат равные стороны, следю АД=ДС=8см.

 Sтреуг = а*в/2 следовательно  площадь треугольника АДВ =8*6/2=24 см

а площадь треугольника АДС = 8*8/2 = 32 см. Площадь треуг АВС равна 32 + 24=56 см.

ответ: Высота АД = 8 см.

           Плошадь треугольника АВС = 56 см.