В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kaiv
kaiv
30.04.2021 05:31 •  Геометрия

2. В треугольнике ABC BC = a, AC = b, AB = с. Докажите, что если {a}^{2} = bc + b {}^{2}
то угол A=2углаB​

Показать ответ
Ответ:
vaneeva06
vaneeva06
21.04.2021 09:57

Применим теорему косинусов для двух углов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2cos(A)bc\\b^2 = a^2+c^2 - 2cos(B)ac\\

Из данной в условии формулы:

a^2 = bc + b^2\\a^2-bc = b^2(*)\\a^2 - b^2 = bc (**)

Подставим выражение (*) в обе теоремы косинусов:

\left \{ {{bc = c^2 - 2cos(A)bc} \atop {0=bc+c^2-2cos(B)ac}} \right. \\\left \{ {{b = c - 2cos(A)b} \atop {0=b+c-2cos(B)a}} \right.\\{cos(B) = \frac{b+c}{2a} } \\cos(A) = \frac{c-b}{2a} }

Так как нам известно, каким именно образом должны относиться друг к другу углы (А в 2 раза больше),  применим формулу косинуса двойного угла для проверки.

cos(2x) = 2cos^2(x)-1\\2(\frac{b+c}{2a} )^2-1=\\=\frac{(b+c)^2}{2a^2}-1=\\=\frac{b^2 + 2bc +c^2 -2a^2}{2a^2}

Подставим выражение (**)

\frac{c^2-b^2}{2bc+2b^2}=\\=\frac{ (c-b)(c+b) }{2b(c+b)}=\\=\frac{c-b}{2b}

А это и есть полученый ранее косинус. Значит наше предположение было верно. чтд

0,0(0 оценок)
Ответ:
nataliamoroz830
nataliamoroz830
21.04.2021 09:57

Решение для остроугольного треугольника ( для тупоугольного треугольника  решение будет аналогичным )

Объяснение:


2. В треугольнике ABC BC = a, AC = b, AB = с. Докажите, что если то угол A=2углаB​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота