2. В треугольнике АВС внутренний угол при вершине А равен 62 , а внутренний при вершине С равен 43 . Найдите внешний угол при вершине В. Решите по образцу ​

В основании правильной пирамиды - правильный треугольник.  Вершина S проецируется в центр О основания.  Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   СН=13√3/2.  В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.  

По Пифагору:  

Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).

Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).

Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).

У задачи два варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов. 

Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, 

Вариант 1)

Биссектрисы не пересекаются. По условию ВК=КF=FC 

Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие. 

Угол КАD=КАВ по условию. ⇒

Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF. 

Примем 1/3 ВС=а

Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a

P=8a

8a=88 см

a=11 см ⇒ 

AB=CD=11см

BC=AD=33 см

Вариант 2)

Биссектрисы пересекаются.  По условию ВF=FK=KC

В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие. 

Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,⇒ 

∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF. 

Пусть 1/3 ВС=а

Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a

P=AB+BC+CD+DA=10a

10а=88

а=8,8 см⇒

АВ=CD=17,6 см

BC=AD=26,4