№ 2 ( ) В треугольнике DEF проведены медиана EM и высота FH. Найдите MH, если DF=7,8.

               [  50  :  10 = 5 ]

В параллелограмме ABCD дано: AD = 2, угол BAD = 60°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ = 2√3. Найдите длину большей диагонали параллелограмма.

Дано: ABCD параллелограмма

AD =2 ; ∠BAD = 60° ;

BE ⊥ AD  ; ВЕ = 2√3 .                                                                                               -------

AC - ?

ответ: 2√7

Объяснение:   Из  ΔABE :  

AE =BE*ctg(∠BAD) =2√3*ctg60° =2√3* 1/√3 = 2 = AD

! E совпадает  с вершиной D

AB = BD/sin60° = (2√3) / (√3/2) = 4

* * *  по другому(чисто геометрическим как катет против угла 30°)   AB =2AE  и  √(AB² - AE²) =BE ⇔   AE√3 =2√3 ⇒ AE =2;  AB=4  и  E ≡ D  * * *

AC² +BD² =2(AB²+AD²)   сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон

AC²  =2(4² +2²) - (2√3) ² =40 -12 =28

AC =2√7 .  

cм приложение

Написала на картинке.

1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.

2. Неравенство для второго вопроса -

PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.

3. Неравенство для третьего вопроса -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).

4. На картинке.

5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.

Вот такое неравенство в итоге получилось -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.

6. Логично, что поделить на 2.

Получаем, что -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см

PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.

Это нам и нужно было доказать!