2. В треугольнике NKL проведена медиана NM и на лучe NM отмечена точка C, отличная от
точки N, так что NM=MC. Докажите, что NK-LC.
3. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 4, 5, 11.
4. На серединном перпендикуляре к отрезку CD отмечена точка E так, что CE = 2CD.
Периметр треугольника СDE равен 35 см. Найти длину отрезка
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.