2 вар. З однієї точки до даної прямої проведено перпендикуляр і дві похилі. Знайдіть довжину
перпендикуляра, якщо похилі відносяться як
10:17, а їх проекції на дану пряму дорівнюють
12см і 30 см.

Показать ответ

Ответ:

ggezzzz

18.06.2020 05:34

Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.

----------

Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.

Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.

Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡AC=2πL/3

В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πL/3 ⇒ L=3r

Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.

L²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32:8=4

V(кон)=πr²•h/3

V=(π4•4√2):3=(π16√2):3

$V=\frac{pi4*4\sqrt{2}}{3}=\frac{16\pi\sqrt{2}}{3}$ (ед. объёма)

В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

Правильная пирамида МАВС – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник АВС, а вершина М пирамиды проецируется в центр О этого треугольника.

Образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ АВС.

Радиус конуса равен 1/3 высоты СН правильного треугольника АВС

Расстояние от вершины С основания АВС до грани АМВ - высота треугольника СМН, плоскость которого перпендикулярна грани АМВ и основанию АВС.

Угол α образован прямыми СН и МН, перпендикулярными ребру АВ в точке Н.

r=OН=(КС:sinα):3=(m:sinα):3 =m:3sinα ⇒

высота МО=OH•tgα=(m:3sinα):sinα/cosα=m:3cosα

$V=\frac{\pi*r^3*h}{3}=\pi *(\frac{m}{3sin\alpha} )^2*\frac{m}{3*3cos\alpha}=\pi *\frac{m^3}{81sin^2\alpha*cos\alpha}$