2 вариант. 1. Даны точки А(-6;-12;-2), В(-2;4;-6). Найдите координаты вектора АВ и его длину.

2. Найдите координаты вектора , если a (-4;12;16), b (8;-6;-6), с (0;4;2).

3. Даны три некомпланарных вектора a (9;6;3), b (0;3;-3), с (21;-6;9). Разложите вектор d (6;3;21) по данным векторам.

4. Даны вершины треугольника А(-2,0,1), В(8,-4,9), С(-1,2,3). Определите вид треугольника. Найдите длину медианы ВМ.

 

5. Даны точки А(-6;-9;-12); В(6;-12;0). Найдите координаты точки М, принадлежащие отрезку АВ, если известно, что АМ:ВМ-2:1.

 

6. Даны три точки А(0;1;-1), В( 1;-1;2), С (3;1;0). Найдите косинус угла С треугольника АВС.

​

1. АВ(4; 16; -4)

модуль  АВ=17 см

2. аb (12; -18; -10)

ас (4; -8; -14)

bс (-8; 10; 8)

3. d=0.96р-0.29q-0.29j

4. ВМ =12.82 см Треугольник разносторонний

5. т М (2; -11; -4)

Объяснение:

1. Вектор АВ(4; 16; -4)

х=-2-(-6)=4

у=4-(-12)=16

z=-6-(-2)=-4

модуль  АВ=√2^2+16^2+(-4)^2=17 см

2.Координаты вектора аb

х= 8-(-4)=12

у = -6-12=-18

z=-6-16=-10

3. d (6; 3; 21)

Составим векторное уравнение:

xp + yq +zj= b,

9x+6y+3z=6

0+3y-3z=3

21x-6y+9z=21

Это система уравнений

из второго уравнения y=z

9x+6y+3у=6

21x-6y+9у=21

Или 9x+9y=6

21x-3y=21

сложим  первое и второе

72х=69  х=23/24=0,96

у=6/9-23*9/9/24=-0,29

z== -0,29 Разложим вектор d

d=0.96р-0.29q-0.29j

4. АВ(10; -4; 8) ВС(-9; 6; -6) АС (1; 2; 2)

МОДУЛИ ВЕКТОРОВ

АВ=√10^2+(-4)^2+8^2=13.42 cм

ВС=√9^2+6^2+(-6)^2=12.37

т М (-1,5; 1; 2) Вектор ВМ (-9,5; 5; -7)

модуль ВМ =√9,5^2+ 5^2+(-7)^2=12.82 см

5. АВ (12; -3; 12)

т М (2; -11; -4)

х (6-(-6))/3*2=2

у=-9+(-12-(-9))/3*2=-11

z=-12+(0-(-12)/3*2=-4