2 вариант 1. [ ] На рисунке четырехугольник ABCD– ромб. Найдите угол B, если угол ACB
равен 350
.
A) 350
; A
B) 700
;
C) 1100
;
D) 1300
; E) 720
. D B
C
2. [ ] В равнобедренной трапеции один из углов равен 1200
, диагональ трапеции
образует с основанием угол в 300
.Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона
равна 18 см.
3. [ ]. В параллелограмме MNKT угол М равен 600
.Высота NЕ делит сторону МТ на
две равные части. Найти длину диагонали NТ, если периметр параллелограмма равен 60
см.
4. [ ] Сторона АВ треугольника АВС равна 27 см. Сторона ВС разделена на 3
равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ.
Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.
5. [ ] Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию,
равна 14 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 58 см.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
60 см^2.
Объяснение:
1) Диагональ и две смежные стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, для сторон которого верна теорема Пифагора.
2) Пусть х см - меньшая сторона прямоугольника, тогда (17-х) см - его большая сторона.
х^2 + (17-х)^2 = 13^2
х^2 + 289 - 34х + х^2 - 169 = 0
2х^2 - 34х + 120 = 0
х^2 - 17х + 60 = 0
D = 289 -240 = 49
x1 = (17-7):2 = 5
x2 = (17+7):2 = 12 - не удовлетворяет условию.
3) Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, тогда большая его сторона равна 17-5=12(см).
S = 5•12 = 60(см^2)