2 вариант
1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 10,6 см. Найти меньший катет. 2. В прямоугольном треугольнике СЕК с прямым углом С внешний угол при вершине К равен 120°, КС + КЕ = 10,4 см. Найти КС и КЕ.п​

Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.

Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).

Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.

ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O - общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:

ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора

Дано: АВСD - трапеция, AD║BC, AB⊥AD, BC=CD, ∠ABD=80°. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный (по условию), ∠ABD=80°, значит ∠BDА=90-80=10° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.

∠АВС=90°, т.к. AB⊥AD и AD║BC, поэтому ∠CBD=90-80=10°.

ΔВСD - равнобедренный, т.к. BC=CD, значит, ∠CBD=∠CDВ=10°

∠D=10+10=20°

∠С=180-20=160°

АВD - прямоугольный, ∠А=90° по условию, ∠АВD+∠ADB=90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;   ∠ADB=90-80=10°

∠DBC=∠ADB=10°  как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей BD.

∠В=80+10=90°; ∠D=10+10=20°

CD=ВС по условию, значит ΔВСD - равнобедренный и ∠СDВ=∠DBC=10°;  

∠C=180-20=160°

ответ: 90°, 90°, 160°, 20°