2 вариант 1)Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 9000.
2)Один из углов параллелограмма равен 1380. Найдите остальные его углы.
3)Разделите отрезок АВ точкой С в отношении 5:3
4)Средняя линия трапеции равна 11 см, а меньшее основание – 6 см. Найдите большее основание трапеции.
AB = AM + MB = 20+15 = 35
2)По теореме Пифагора в данно треугольнике AB² = AC² + BC².
35² = x² + y²
3)Мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому
AM/AC = MB/BC
20/x = 15/y
Теперь выражу отсюда y:
y = 3x/4
4)В теорему Пифагора подставлю y.
x² + (3x/4)² = 35²
x² + 9x²/16 = 35²
Домножу на 16 это уравнение:
16x² + 9x² = 35² * 16
25x² = 35² * 16
отсюда x = 28
y = 3 * 28/4 = 21
S(ABC) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294
C^2=√5^2+2^2=5+4=9
C=3 см
2. катет найдем по теореме Пифагора
А^2=2^2-√3^2=4-3=1
A=1 см
3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. В данном случае АС является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол В является прямым.
4. В равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора, решив уравнение с одним неизвестным.
√3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2
3=3x^2
x^2=3/3
x=1
2x=2
ответ: 2
5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26. Применим теорему Пифагора, решим уравнение с одним неизвестным
26^2=(5x)^2+(12x)^2
676=25x^2+144x^2
676=169x^2
x^2=4
x=2
Значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. Периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см