2. Величина двогранного кута дорівнює 100°. Площина, перпендикулярна до межі цього кута, перетинає його по променях OM i ON. Знайдіть MON. г10° В 50° А 100° Б 80°
Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой, медианой и высотой. примем одну из сторон за х, тогда и другие 2 стороны = х. назовем треугольник АВС, а высоту проведем из т.В к стороне АС. Назовем высоту ВН. АС=АВ=ВС=х, т.к. ВН-высота, медиана, то АН=НС=х:2=1/2*х. Рассмтрим прямоугольный треугольник АНВ. по теореме Пифагора: АВ^2=ВН^2+АН^ , следовательно х^2= (1/2*х)^2+4^2, х^2=1/4*x^2+16, 3/4x^2=16, x^2=16*4:3, следовательно х=8/sqr(3). Площадь треугольника = (1/2*4*8)/sqr(3)=16/sqr(3). Sqr- корень
S = 544 ед²
Объяснение:
Треугольник АВС. Медианы АР и ВН, пересекаясь в точке О, образуют прямоугольные треугольники АОН и ВОР.
В треугольнике АОН по Пифагору: АН² = АО² + ОН², а в треугольнике ВОВ - ВР² = ВО² + ОР².
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. =>
АО =(2/3)*АР; ОР = (1/3)*АР; ОН = (1/3)*ВН.
Тогда по Пифагору: АН² = (2*АР/3)² + (ВН/3)² =>
9*АН² = 4*АР² + ВН² (1) . Аналогично
9*ВР² = АР² + 4*ВН² (2) .
АН = АС/2 =22 ед. ВР = ВС/2 =14 ед. ( Так как АР и ВН - медианы).
Решая систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными, получаем:
ВН² = 180; АР² = 1044. Подставляем эти значения в уравнение: АВ² = ВО² + АО² (по Пифагору в треугольнике АВО ), получим:
АВ² = (4/9)*(ВН² + АР²) = 4*(180+1044)/9 = 544 ед².
Это и есть площадь квадрата со стороной АВ.