Поскольку апофема правильной пирамиды образует вместе с высотой пирамиды прямоугольный треугольник, для нахождения высоты используем теорему синусов. Кроме того, примем во внимание: Первый катет рассматриваемого прямоугольного треугольника является высотой, второй катет - радиусом вписанной окружности (в правильном треугольнике центр одновременно является центром вписанной и описанной окружности), гипотенуза является апофемой пирамиды Третий угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам ( сумма углов треугольника - 180 градусов, угол 60 градусов дан по условию, второй угол - прямой по свойствам пирамиды, третий 180-90-60 = 30 ) синус 30 градусов равен 1/2 синус 60 градусов равен корню из трех пополам синус 90 градусов равен 1 Согласно теореме синусов: 4 / sin( 90 ) = h / sin ( 60 ) = r / sin( 30 ) 4 = h / ( √3 / 2 ) = 2r откуда r = 2 h = 2√3
В основании пирамиды лежит правильный треугольник, площадь которого можно найти по формуле: S правильного треугольника = 3√3 r2. S = 3√3 22 . S = 12√3 .
Теперь найдем объем пирамиды: V = 1/3 Sh V = 1/3 * 12√3 * 2√3 V = 24 см3 .
ответ: 24 см3 . не забудь отметить как лучший ответ
Решение задачи:Проведем отрезок ОС, как показано на рисунке. Треугольники ACO и BCO - прямоугольные (по свойству касательной). То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый. OC - является биссектрисой для угла ACB (по свойству касательных), следовательно углы ACO и BCO равны 6°/2=3°. По теореме о сумме углов треугольника, для треугольника ACO запишем: 180°=∠OAC+∠ACO+∠COA 180°=90°+3°+∠COA ∠COA=180°-90°-3°=87° Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=87° ∠AOB=∠COA+∠COB=87°+87°=174° Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO. По теореме о сумме углов треугольника запишем: 180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO 180°=174°+∠BAO+∠ABO ∠BAO+∠ABO=6° ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=6°/2=3° ответ: ∠ABO=3°
V = 1/3 Sh
Поскольку апофема правильной пирамиды образует вместе с высотой пирамиды прямоугольный треугольник, для нахождения высоты используем теорему синусов. Кроме того, примем во внимание:
Первый катет рассматриваемого прямоугольного треугольника является высотой, второй катет - радиусом вписанной окружности (в правильном треугольнике центр одновременно является центром вписанной и описанной окружности), гипотенуза является апофемой пирамиды
Третий угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам ( сумма углов треугольника - 180 градусов, угол 60 градусов дан по условию, второй угол - прямой по свойствам пирамиды, третий 180-90-60 = 30 )
синус 30 градусов равен 1/2
синус 60 градусов равен корню из трех пополам
синус 90 градусов равен 1
Согласно теореме синусов:
4 / sin( 90 ) = h / sin ( 60 ) = r / sin( 30 )
4 = h / ( √3 / 2 ) = 2r
откуда
r = 2
h = 2√3
В основании пирамиды лежит правильный треугольник, площадь которого можно найти по формуле:
S правильного треугольника = 3√3 r2.
S = 3√3 22 .
S = 12√3 .
Теперь найдем объем пирамиды:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24 см3 .
ответ: 24 см3 .
не забудь отметить как лучший ответ
Треугольники ACO и BCO - прямоугольные (по свойству касательной).
То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый.
OC - является биссектрисой для угла ACB (по свойству касательных), следовательно углы ACO и BCO равны 6°/2=3°.
По теореме о сумме углов треугольника, для треугольника ACO запишем:
180°=∠OAC+∠ACO+∠COA
180°=90°+3°+∠COA
∠COA=180°-90°-3°=87°
Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=87°
∠AOB=∠COA+∠COB=87°+87°=174°
Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO
180°=174°+∠BAO+∠ABO
∠BAO+∠ABO=6°
ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=6°/2=3°
ответ: ∠ABO=3°