20 ! в треугольнике авс известно, что ав = 3 см, вс = 4 см, ас = 6 см. на стороне вс обозначена точка м так, что см = 3 см. прямая, которая проходит через точку м перпендикулярно к биссектрисе угла асв, пересекает отрезок ас в точке к, а прямая, которая проходит через точку к перпендикулярно к биссектрисе угла вас, пересекает прямую ав в точке d. найдите отрезок bd. ( с полным решением! )
2х-5у-1=0 и 2х-5у-34=0
х+3у-6=0 х+3у-6=0 умножаем на 2 это уравнение:
2х-5у-1=0
2х+6у-12=0, вычитаем из первого второе
-11у+11 = 0 у = -11/-11 = 1.
х = (5*1 + 1)/2 = 6/2 = 3. Пусть это точка А(3; 1).
2х-5у-34=0 2х-5у-34=0
х+3у-6=0 2х+6у-12=0 вычитаем:
-11у-22 = 0 у = 22/-11 = -2.
х = (5*(-2) + 34)/2 = 24/2 = 12. Пусть это точка С(12; -2).
Находим координаты точки О - середины диагонали АС:
О((3*12)/2=7,5; (1-2)/2=-0,5) = (7,5; -0,5).
У ромба диагонали взаимно перпендикулярны.
к(ВД) = -1/к(АС) = -1/(-1/3) = 3.
к(АС) = -1/3 определён из уравнения диагонали АС.
Тогда уравнение ВД: у = 3х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки О:
-0,5 = 3*7,5 + в,
в = -0,5 - 22,5 = -23.
Получаем уравнение диагонали ВД: у = 3х - 23.
Дано:
АВС - треуголь. ║ Внутренный угол при вершине А и
∠В = 42° ║ внешний угол при вершине А
Внеш. ∠ при верш. А = 100° ║образуют смежные углы.
Найти ∠АСВ
Сумма смежных углов равна 180°.
∠А = 180-100=80°
Сумма углов в треуголнике равна 180°.
∠АСВ=180-(∠САВ+∠АВС)
∠АСВ=180-(80+42)=58°
ответ: ∠АСВ=58°